载人火箭不可忽视的POGO振动1（原理篇）

Original 洞穴之外理念世界的影子 2021-06-23

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在《隐形的幽灵---发动机混合比是怎么和火箭总体联系的(下)》连载了利用系统，在《GNC---火箭怎么飞到目的地(4)---算法描述(猎鹰9火箭是怎么返回地面的)》连载了GNC，它们都是典型的闭环控制系统。在火箭上还有其它的闭环系统吗？有！而且这个闭环牵涉火箭的系统更多。

POGO是什么

由于宇宙神火箭的逃逸系统设计不完善，NASA决定，在以后的双子座计划中将逃逸塔改为弹射座椅。但宇宙神助推级的液氧煤油推进剂燃烧更快，爆炸时弹射座椅来不及动作。美国空军使用了常规推进剂的新导弹大力神II引起了NASA的注意，NASA全程关注并参与了这枚导弹的飞行试验。

1962年3月16日，大力神II导弹首飞中，出现了10-13Hz，30秒左右的振动，振幅达到2.5g，因为振动形态很像玩具弹簧高跷(POGO，玩具发明人Max Pohlig和Ernst Gottschall两个字母的缩写)，因此马上被命名为POGO。在更早的红石火箭中也出现了类似的现象，但这是首次命名。

POGO表现为全箭的纵向低频振动，它是液路系统和结构系统的“耦合”。结构本身沿纵向振动(一会儿长一会儿短，像蹦极的绳一样)，可将推进剂挤入发动机，推力更大，在一定条件下，使得结构振动更大，这是个正反馈的过程，系统就强烈激振起来。要产生不稳定或振动发散，需要推进剂输送系统振动特性与结构振动特性满足一定的条件，一般情况下为频率相近或一致（但此绝非POGO振动的评定标准）。由于飞行中随着贮箱内推进剂的消耗，结构特性时刻在变化，因此这种振动可能在飞行中一段时间出现。

POGO振动时间历程图

如上图的纺锤状曲线是经典的POGO时间历程。它有如下特征：

振动发生在箭体纵向；
振动发生在一个或多个不稳定时段；
当这些现象在5Hz～60Hz范围内时，这些频率与火箭结构一些振型的频率接近；
峰值振动幅值从零点几个g到几十g（曾测量出34g），不稳定持续时间可达30秒；
在大型液体火箭上几乎都存在。

国外知名POGO振动频率和振幅统计

火箭	频率	振幅
钻石B	40Hz	17g
雷神	20Hz	4g
大力神II	9-13Hz	5g
土星V	5Hz	0.3g

上表为几种火箭POGO振动的频率和振幅，只是几个冷冰冰的数字，但不可忽视如下事实：法国钻石B的有效载荷被振坏了，土星V曾因为POGO振动关闭了中央发动机。

不载人火箭尚可以通过加固来抵抗这种振动，如雷神/阿金纳重新设计了结构，德尔塔火箭很多有效载荷增加了结构载荷的要求。但载人火箭就是另一回事了，NASA曾经做过实验：

60年代NASA所属的阿莫斯研究中心进行了宇航员的振动试验，试验在一个叠加了11Hz振动的离心机上进行，发现此振动频率会造成内脏的晃动，振动频率也在标准的脑电波范围之内，使得决策混乱、手和胳膊运动困难，甚至语言受阻。振动量级达2g会使人感觉十分痛苦，5g是人体能够承受的极限。

大力神II有次飞行振动幅值达0.38g，宇航员觉得仪表读取困难，且语言能力受到影响。

POGO稳定性半定量分析方法

POGO是液路系统和结构系统的耦合，因此需要对这两个系统进行建模。具体建模过程可参考三篇经典文献：

S. Rubin, Longitudinal instability of liquid rockets due to propulsion feedback(pogo)[J]. Journal of Spacecraft, V.3(5): 1188-1195.
S. Rubin, Prevention of Coupled Structure-Propulsion Instability(POGO)[J]. NASA Space Vehicle Design Criteria(Structures), SP-8055, 1970.
B. W. Oppenheim, S. Rubin, Advanced POGO Stability Analysis for Liquid Rockets[J], Journal of Spacecraft and Rockets, V30(3), 1992.

Sheldon Rubin，今年79岁。国际公认POGO权威。网络未找到详细介绍和头像，但笔者阅读文献后，认为：Rubin是首个揭示发动机气蚀对POGO存在影响的人；Rubin是首个写出可用的POGO定量分析方法文章的人；Rubin是首个POGO抑制标准规范起草者；Rubin团队是首个提出解决复杂系统POGO问题方法的团队。

当然了，这些模型很严肃，下述文章通过推导，可采用图解的方法对POGO稳定性作出较为形象的解释。

汤波，于子文，利用稳定性相图进行的POGO稳定性设计，强度与环境，V36(1)，2009。

POGO振动稳定性图

纵坐标中，Ω为结构任一阶纵向频率，ω1为管路系统一阶频率。这里不多介绍横、纵坐标含义，详细可见文献。一般而言，容易改变的量仅有纵坐标中的ω1，改变频率的装置叫做蓄压器（空气弹簧，下篇介绍）。火箭每个飞行时刻都处于相平面上某一位置，我们可以称之为飞行相点。蓄压器可将飞行相点沿着纵轴平移。

从图中可以看出稳定性区域情况：

在X左半平面，无论液路频率为多少，系统总是稳定的。在右半平面，若纵向Y=0，即液路频率和结构频率相等时，系统不稳定。
在其它区域，为保证系统稳定，飞行每时刻所处的位置必须在不稳定区域之上(X<1时才存在)或之下（称之为上稳定区域和下稳定区域）。

从上图可以看出：

上稳定性区域的斜率较大，导致系统敏感性较强，尤其在X>0.6，此时沿横轴的微小平移都有可能使系统由稳定变为不稳定（或者相反）。所以在设计时，如果飞行位于此区域，则需要对参数进行仔细计算，以保证稳定裕量；
下稳定区域斜率较小，沿横轴的平移对稳定性影响要小得多，此时系统有较大的稳定裕量。所以设计蓄压器时，应尽量利用下稳定区域。

但实际的火箭，如果只利用下稳定区域将需要很大的蓄压器，代价和风险都很大，如果能综合利用这两个区域，可以给POGO抑制设计带来新的思路。

POGO稳定性案例分析

以下摘自文献：

汤波，于子文，利用稳定性相图进行的POGO稳定性设计，强度与环境，V36(1)，2009。

下图为某火箭飞行过程中助推、芯一级管路和结构耦合的稳定性图，其中方框、圆和星号等符号上的数字表示不同秒点，从中可以看到蓄压器对POGO稳定性的影响。

第一发中，火箭芯级和助推在飞行中均进入不稳定区。

第二发中，芯一级增大了蓄压器容积，取得了很好的效果，此措施在后续得以继续应用；而助推减小了蓄压器容积，从而提高了管路频率，使得液路频率和结构频率不再重合（相点均位于X轴上方），但飞行中仍出现了不稳定。从中可以看出：1)频率重合不是POGO稳定性的有效判据；2)在一定条件下，蓄压器并非越大越好。

大的蓄压器可以将飞行相点沿Y轴平移并进入下稳定区域，但可能需要非常大的蓄压器，工程实现难度大。小的蓄压器可以将飞行相点沿Y轴向上平移，并有可能进入上稳定区域。

第三发助推器采用变能量蓄压器巧妙地融合了这两种设计方法，在飞行前段使用小蓄压器，在飞行后段，蓄压器变能（补充连接另一个蓄压器）扩大容积，由于此时推进剂消耗得多，结构频率以较高，此时对蓄压器体积需求是可以承受的。

还是要靠设计

在《大推力火箭发动机难在哪儿？》文中曾说：发动机的大型化受工艺水平和物理规律的制约，关键是振动和密封问题。

巨大的结构，除影响发动机自身外，如发动机燃烧不稳定性，还可能造成全箭的振动，局部的如伺服机构与发动机间的耦合振动，全局的包括火箭结构与推进系统间的纵向耦合振动。而这些，靠现有商用软件是无法直接仿真的，需要对物理本质的理解，靠的是经验和设计（《设计和仿真有什么区别？》）。